Biraketa-solido

Zirkulu bat biratzean torua eratzen da

Biraketa-solidoa irudi lau bat plano bereko ardatz baten inguruan biratzean eratzen den solidoa da. Esaterako, zirkulu batek esfera bat eratzen du bere diametroaren inguruan biratzean; triangelu zuzen batek, bere kateto baten inguruan, kono bat. Horrelako solido baten bolumena integrazioz kalkula daiteke.

Biraketa-solidoaren bolumena eta azalera

$y=f(x)$, non $x\in ⟨a,b⟩$, kurbaren biraketa-solidoaren bolumena X ardatzaren inguruan:

f(x)

$V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}(f(x){)}^{2}dx$

Azalera:

$S=2\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}|f(x)|\sqrt{1+[f^{\prime }(x){]}^2}dx$

Funtzioa adierazpide parametrikoan denean

$x=x(t),y=y(t);t\in ⟨t_1,t_2⟩$

Bolumena:

$V=\pi |\underset{t_1}{\overset{t_2}{\int }}{y}^2(t)x^{\prime }(t)dt|$

Azalera:

$S=2\pi \underset{t_1}{\overset{t_2}{\int }}|y(t)|\sqrt{[x^{\prime }(t){]}^2+[y^{\prime }(t){]}^2}dt$

Ikus, gainera

• Biraketa-gainazala
• Pappus-Guldinen teorema