Box-Cox aldakuntza

Estatistikan, Box-Cox aldakuntza aldagai bakarreko datu multzo bat banaketa normalera egokitzeko aldakuntza da: funtzio baten bitartez, jatorrizko datuak beste datuetara bihurtzen dira, banaketa normalera egokituagoak izango direlako helburuz.

Jatorrizko datuak x eta datu aldatuak $x^{(\lambda )}$ izanik, honela definitzen da aldakuntza:

$x^{(\lambda )}=\{\begin{array}{ccc}\frac{(x+m{)}^{\lambda }-1}{\lambda }& \lambda \ne 0& x>-m\\ ln(x+m)& \lambda =0& m>0\end{array}$

non $\lambda$ datuetan oinarrituz zenbatesten den parametroa den, aldakuntza parametroa alegia. x+m balio guztiak positibo egiten dituen m balioa aukeratu behar da. Beraz, m=0, datu guztiak positiboak badira, eta bestela, datu txikienaren balio absolutua izango da, datu negatiborik badago.

Aldakuntza parametroaren zenbatespena

Datuak banaketa normalera egokitzen dituen $\lambda$ parametroa honela zenbatetsi daiteke:

• datu bakoitzeko $z(\lambda )=\frac{x^{\lambda }-1}{\lambda {\dot{x}}^{\lambda -1}}$ definitzen da, $\dot{x}$ izanik datuen batez besteko geometrikoa;

• ondoren, $L(\lambda )=-\frac{n}{2}\text{ln}\sum (z_i(\lambda )-\bar{x}(\lambda ){)}^2$ adierazpena maximizatzen duen $\lambda$ izango da aldakuntza parametro egokiena, zehatzago, normaltasunerako parametroaren egiantz handieneko zenbateslea.