Disjuntzio logiko

Disjuntzioa propozizioen arteko operazio bat da: Edo rekin erlaziona daiteke eta logika propozizionala eraikitzeko beharrezkoa da. Notazio aldetik "+" edo "$\vee$" ikurrarekin adieraz daiteke, disjuntzioa definitzeko haren egiazkotasun taulak aztertu behar dira.

egiazkotasun taulak

disjuntzioaren egiazkotasun taulak hauetsek dira

P	Q	$P\vee Q$
egia	egia	egia
egia	gezurra	egia
gezurra	egia	egia
gezurra	gezurra	gezurra

Taula honetan P eta Q bi esaldi dira eta haien artean nola jokatzen duten adierazten dugu taulak adibidez:

demagun esaldia dela: gaur purea jan dut edo yogurta jan dut esaldi hau egia da purea jan baduzu eta yogurta ez, yogurta jan baduzu eta purea ez; eta purea eta yogurta jan badituzu ere esaldiak egia izaten jarraitzen du. Azkenik gezurra daez baldin baduzu purerik ez yogurtik jan.

Propietateak

• Trukakorra da: $P\vee Q=Q\vee P$
• elkarkorra da: $(P\vee Q)\vee R=P\vee (Q\vee R)=P\vee Q\vee R$
• neutroa du eta hau "gezurra" da: $P\vee gezurra=P:P$ hau diogunean esan nahi dugu P egia bada egia dela eta bestela gezurra
• $P\vee \mathrm{\neg }P$ egia da beti
• $P\vee P=P$

Beste operazioekiko komportamoldea

Konjuntzioarekin

• banakorra da $(P\wedge Q)\vee R=(P\vee R)\wedge (Q\vee R)$
• konjuntzioa disjuntzioarekiko ere $(P\vee Q)\wedge R=(P\wedge R)\vee (Q\wedge R)$

Ezeztapenarekin

Hau demorganen legeek arautzen dute:

$\mathrm{\neg }(P\vee Q)=\mathrm{\neg }P\wedge \mathrm{\neg }Q$

Simboloa

Literatura espezializatuan disjuntzio logikoaren sinbolo matematikoa aldatzen da. edo erabiltzeaz gain, normalean v (V) formako sinboloa erabiltzen da. Adibidez a ∨ b a edo b esan nahi du.

Ondorengo adierazpen guztiak disyuntzioak dira:

a ∨ b

¬a ∨ b

a ∨ ¬b ∨ ¬c ∨ d ∨ ¬e

Multzoen teoriako nozio baliokidea multzoen bildura da.