Ekijarraitutasun

Analisi matematikoan, funtzioen familia bat ekijarraitua da bere funtzio guztiak jarraituak badira eta aldaketa berdinak badituzte ingurune batean. Batez ere, kontzeptu hau familia kontagarriekin erabiltzen da, eta beraz funtzioen segidekin.

Definizioa

$X$ eta $Y$ bi espazio metriko izanda, eta $F$ bi espazioen arteko funtzioen familia bat. Espazio horien metrika $d$ da.

$F$ familia ekijarraitua da $x_0\in X$ puntu batean baldin $\epsilon >0$ existitzen bada $\delta >0$ non $d(f(x_0),f(x))<\epsilon$, $f\in F$ eta $d(x_0,x)<\delta$ betetzen duten $x$ guztietarako. Familia puntuz puntu ekijarraitua da $X$-ren puntu guztietan ekijarraitua bada.

$F$ familia uniformeki ekijarraitua da baldin $\epsilon >0$ guztietarako existitzen bada $\delta >0$ non $d(f(x_1),f(x_2))<\epsilon$, $f\in F$ eta $d(x_1,x_2)<\delta$ betetzen duten $x_1,x_2\in X$ guztietarako.