Errore funtzio

Matematikan, errore funtzioa honela definitzen den funtzioa da:

$\mathrm{erf}(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi }}\underset{0}{\overset{x}{\int }}{e}^{-t^2}\mathrm{d}t.$

Taylorren garapenari esker, honela kalkula daiteke:

$\mathrm{erf}(z)=\frac{2}{\sqrt{\pi }}\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^n{z}^{2n+1}}{n!(2n+1)}=\frac{2}{\sqrt{\pi }}(z-\frac{z^3}{3}+\frac{z^5}{10}-\frac{z^7}{42}+\frac{z^9}{216}-\cdots )$

Besteak beste, errore funtzioa probabilitate teorian agertzen da, $\mathrm{\Phi }(z)$ banaketa normal estandarraren banaketa funtzioa errore funtzioaren bitartez adieraz baitaiteke:

$\mathrm{\Phi }(z)=\frac{1}{2}[1+\mathrm{erf}(\frac{z}{\sqrt{2}}\left)\right],x\in ℝ.$