Euklidesen teorema

Euklidesen teoremak honakoa dio:

Honakoa frogatzeko absurdura murriztearen metodoa erabili zuen. Metodo honek frogatu nahi denaren kontrakoa suposatzean datza. Honela frogatu zuen Euklidesek: Demagun $p$ azken zenbaki lehen dela. Hori ezinezkoa dela frogatuko dugu. $q$ zenbakia sortuko dugu orain. Horretarako, hurrengoa egingo dugu:

$(2\times 3\times 5\times 7\times ...\times p)+1$

$q$ zenbakia zenbaki lehen guztien biderkadura gehi 1 eginez lortu dugu. Argi dago $q$ ezin dela zenbaki lehen batekin ere ez zatitu, hondarra beti 1 izango delako. Hortaz, $q$ 1ez eta bere buruaz baino ezin da zatitu, hau da, lehena da. Gainera, $q$ $p$ baino handiagoa da, beraz $p$ ez da zenbaki lehenik handiena eta horrekin frogatzen dugu ezin dela egon zenbaki lehen bat handiena dena eta hortaz, zenbaki lehen infinitu daude.

Erreferentziak

• La prueba de EuclidesTxantiloi:Apurtutako esteka Txantiloi:Es