Identitate nabarmen

Identitate nabarmenak (baita Identitate nabariak edo Biderkadura nabarmenak ere) eragiketak egiteko askotan erabiltzen diren identitateak dira. Kalkulu aljebraikoan, zenbait adierazpen aljebraiko maiz agertzen dira, eta daukaten garrantziagatik identitate nabarmenak deritzegu.

Binomio baten berbidura

• Adibideak:

1. ${(\frac{4x}{5y}+z)}^2=\frac{16x^2}{25y^2}+\frac{8xz}{5y}+z^2$
2. $(8x+a{)}^2=64x^2+16ax+a^2$
3. $(x-y{)}^2=(x-y).(x-y)=x^2-xy-yx+y^2=x^2-2xy+y^2$
4. ${(\frac{3m}{4n}-p)}^2=\frac{9m^2}{16n^2}-\frac{6mp}{4n}+p^2$
5. $(1-2x{)}^2=1-4x+4x^2$

Binomio konjugatuak

• Adibideak:

1. $(a^2+b^3).(a^2-b^3)=a^4-b^6$
2. $(\frac{a}{x}-2).(\frac{a}{x}+2)=\frac{a^2}{x^2}-4$

Binomio baten kuboa

Binomio baten kuboaren bolumetria-deskonposizioa

• Adibideak:

1. $(m+3n{)}^3=m^3+9m^{2}n+27m{n}^2+27n^3$
2. $(x+2{)}^3=x^3+6x^2+12x+8$
3. $(b-2c{)}^3=b^3-6b^{2}c+12b{c}^2-8c^3$
4. ${(\frac{x}{y}-\frac{a}{b})}^3=\frac{x^3}{y^3}-\frac{3a{x}^2}{b{y}^2}+\frac{3a^{2}x}{b^{2}y}-\frac{a^3}{b^3}$
5. $(1-x{)}^3=1-3x+3x^2-x^3$

Trinomio baten berbidura

• Adibideak:

1. $(x+y+z{)}^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz$
2. $(x-2y-3{)}^2=x^2+(-2y{)}^2+(-3{)}^2+2x(-2y)+2x(-3)+2(-2y)(-3)$
   

$=x^2+4y^2+9-4xy-6x+12y$

Stevinen biderkadura

Gai komun bat duten 2 binomioen biderkadura.

• Adibideak:

1. $(x+4)(x+3)=x^2+(4+3)x+4.3=x^2+7x+12$
2. $(x-2)(x-6)=x^2+(-2-6)x+(-2)(-6)=x^2-8x+12$
3. $(x-1)(x+5)=x^2+(-1+5)x+5(-1)=x^2+4x-5$

Warringen biderkadura

• Adibideak:

1. $(x+5)(x^2-5x+25)=x^3+5^3=x^3+125$
2. $(x-3).(x^2+3x+9)=x^3-3^3=x^3-27$

Ikus, gainera

• Binomioa
• Pascalen hirukia