Iragate-erlazio

Adibidea: a handiagoa b baino bada, eta b handiago c baino bada, orduan, a handiago c baino da.

Matematikan, $A$ multzoan definitutako $R$ erlazio bitarra iragankorra da; hiru elementu desberdin hartuta, lehena bigarrenarekin erlazionatuta badago eta bigarrena hirugarrenarekin erlazionatuta badago, orduan lehenengoa ere hirugarrenarekin erlazionatuta dago. Beste hitzetan:

$\mathrm{\forall }a,b,c\in 𝔸:aRb\wedge bRc⟶aRc$

A multzoa eta R erlazioa emanda, erlazio hori iragankorra da baldin a R b eta b R c orduan a R c ere betetzen bada.

Hori gertatzekotan, esaten dugu $R$-k iragate-propietatea edo iragankortasuna betetzen duela.

Adibideak

• $N$ zenbaki arrunten multzoan "txikiago edo berdin" erlazioa iragankorra da:

$\mathrm{\forall }a,b,c\in \mathbb{N}:a\le b\wedge b\le c⟶a\le c$

Adibidez:

$2,5,7\in \mathbb{N}:2\le 5\wedge 5\le 7⟶2\le 7$

Orokorrean, (txikiago, handiago, berdin, txikiago edo berdin, handiago edo berdin) ordena-erlazioak iragankorrak dira.

• $N$ zenbaki arrunten multzoan "zatitzen du" erlazioa iragankorra da:

$\mathrm{\forall }a,b,c\in \mathbb{N}:a|b\wedge b|c⟶a|c$

Adibidez: 3|12 (3ak zatitzen du 12a) eta 12|48 (12ak zatitzen du 48a), iragankortasunagatik 3|48 (3ak zatitzen du 48a).

Adierazpidea

Biz $A$ multzoan definitutako $R$ iragate-erlazioa, orduan $R$-ren adierazpidea desberdina da, erlazio bitarra adierazteko moduaren arabera.

Notazioa	Iragate-erlazioa
Bikote ordenatu bezala	$\mathrm{\forall }a,b,c\in A,(a,b)\in R\wedge (b,c)\in R\Rightarrow (a,c)\in R$
Auzokidetasun-matrize bezala	$M$ matrizeak betetzen du $M\vee M^2=M.$
Grafo bezala	$v_1$ erpin batetik $v_3$ beste batera iritsi ahal bada, lehenago $v_2$ tarteko beste erpin batetik igaroz, orduan $(v_1,v_3)$ ertza ere existituko da.