Joko agregatibo

Jokoen teorian, joko agregatibo esaten zaio jokalari bakoitzaren saria jokalariaren estrategiaren beraren eta jokalari guztien estrategia-multzoaren funtzio denean. 1970ean Reinhard Selten Nobel saridunak proposatu zuen lehen aldiz kontzeptua, eta kasu horretan jokalarien estrategien batura dela jo zuen agregatua.

Definizioa

Har ezazu n jokalari dituen joko ez-kooperatibo bat, no $S_i\subseteq ℝ$ i jokalariaren estrategia-multzoa baita, $S=S_1\times S_2\times \dots \times S_n$estrategia bateratuaren multzoa izango da, eta i jokalariaren sari-funtzioa $f_i:S\to ℝ$ izango da. Joko agregatiboa deitzen zaio, beraz, i jokalari bakoitzarentzat ${\tilde{f}}_i:S_i\times ℝ\to ℝ$ funtzio bat baldin badago non $s\in S$ guztientzat:

$f_i(s)={\tilde{f}}_i(s_i,\sum _{j=1}^n{s}_j)$

Hau da, joko agregatiboentzat sari-funtzioak jokalarien estrategiaren eta taldearen $\sum s_j$ estrategien araberakoak dira. Adibidez, har ezazu Cournot eredua, non i enpresak $f_i(s)=s_{i}P(\sum s_j)-C_i(s_i)$ sari/irabazi-funtzioa duen (hemen $P$ eta $C_i$ dira, hurrenez hurren, alderantzizko eskariaren funtzioa eta i enpresaren kostu-funtzioa). Hau joko agregatibo bat da, izan ere $f_i(s)={\tilde{f}}_i(s_i,\sum s_j)$, eta hortik abiatuta ${\tilde{f}}_i(s_i,X)=s_{i}P(X)-C_i(s_i)$.