Legendreren aierua

Adrien-Marie Legendrek proposatutako Legendreren aieruak $n^2$ eta $(n+1{)}^2$en artean beti zenbaki lehen bat dagoela baieztatzen duen aieru bat da. Landauren problemen zati da.

Chen Jingrunek 1965ean $n^2$ eta $(n+1{)}^2$en artean primoa edo erdiprimoa, hau da, bi zenbaki primoren arteko biderketa, den zenbaki bat beti dagoela frogatu zuen. Gainera, 1984an Iwaniecek eta Pintzek $n-n^{\theta }$ eta $n$en artean, $\theta =23/42=0,547...$ izanik zenbaki primo bat beti dagoela frogatu zuten.

1etik hasiz, $n^2$ baino handiagoak diren zenbaki primo txikienen zerrenda 2, 5, 11, 17, 29, 37, 53, 67, 83, 101, 127, 149, 173, 197, 227, 257, 293, 331, 367 eta 401 da.

$n^2$ eta $(n+1{)}^2$en artean dauden zenbaki primo kopurua 2, 2, 2, 3, 2, 4, 3, 4, 3, 5, 4, 5, 5, 4, 6, 7, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 6, 9 da.

Ikus, gainera

• Bertranden postulatua
• Cramerren aierua
• Brocarden aierua