Logaritmo nepertar

Orri hau John Napierrek asmatutako lehen logaritmoei buruz da. e oinarriko logaritmoari buruz irakurtzeko (

\ln

), joan logaritmo natural orrira.

Logaritmo nepertar eta logaritmo natural terminoak $\ln edo \log_{e}$ adierazteko erabili ohi dira. Hala ere, John Napierrek ez zuen asmatu, ezta inoiz aipatu ere, e oinarriko logaritmorik, baina horrek haren izena hartu zuen.^[1] Izan ere, Napierren garaian (XVII. mende hasiera) logaritmoak kalkulatzean ez zen e oinarriaren ideia agertzen. e oinarriaren notazioa 1731ko Euleren lanetatik aurrera hasi zen erabiltzen.^[2] "Logaritmo nepertarra" Napierrek hasiera baten zehaztutako logaritmotzan hartzen badugu, naturala (ln) eta nepertarra bi kontzeptu ezberdin dira.

Logaritmo modernoen ikuspuntutik, logaritmo nepertarra honako funtzio hau da:

N a p L o g (x) = \frac{\log \frac{1 0^{7}}{x}}{\log \frac{1 0^{7}}{1 0^{7} - 1}} .

Logaritmoen koefiziente bat denez, hautatutako logaritmo-oinarriak ez dauka garrantzirik. Beraz, ez da oinarri bereziko logaritmoa terminoaren zentzu modernoan.

Honela berridatzi daiteke:

N a p L o g (x) = \log_{\frac{1 0^{7}}{1 0^{7} - 1}} 1 0^{7} - \log_{\frac{1 0^{7}}{1 0^{7} - 1}} x

eta ondorioz logaritmo zehatz baten funtzio lineala da, eta beraz haren identitateak modernoen oso antzekoak dira.

Logaritmo nepertarra ren eta logaritmo naturalaren arteko erlazioa hurrengoa da:

N a p L o g (x) \approx 9999999.5 (16.11809565 - \ln x)

Eta logaritmo hamartarrarekin honela dago erlazionatuta;

N a p L o g (x) \approx 23025850 (7 - \log_{10} x) .

Ikus, gainera

Erreferentziak

Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991), A History of Mathematics, Wiley, p. 313, ISBN 9780471543978.
Edwards, Charles Henry (1994), The Historical Development of the Calculus, Springer-Verlag, p. 153.
Phillips, George McArtney (2000), Two Millennia of Mathematics: from Archimedes to Gauss, CMS Books in Mathematics 6, Springer-Verlag, p. 61, ISBN 9780387950228.