Momentu lineal

Txantiloi:Sidebar with collapsible lists Higidura-kantitatea, momentu lineala edo abiadura aldiune bateko masa eta abiaduraren arteko biderkadura da. Masa magnitude eskalarra da da eta abiadura magnitude bektorial beraz, momentu lineala magnitude bektoriala da. Esan beharra dago, magnitude bektorial guztien moduan, momentu lineala behatzailearen erreferentzia-sistemaren menpe dagoela; hau da, behatzaile guztientzako gorputz baten abiadura berdina ez denez momentua ere ez da izango.

$\overrightarrow{p}=m\cdot \overrightarrow{v}$

Momentu ingeleseko momentum hitzetik eratorria da eta ez da nahastu behar "aldiune" kontzeptuarekin.

Kontserbazioa

kalkulu diferentziala erabiliz

Kanpo indarrak nuluak diren sistema isolatu baten momentu lineala kontserbatzen da. Sistema hauei sistema inertzialak deitzen zaie:

$\sum \overrightarrow{p}=konstante$

Newtonen bigarren legearen arabera badakigu:

$\overrightarrow{F}=m\cdot \overrightarrow{a}$

$\overrightarrow{F}$ : indarra

$\overrightarrow{a}$ : azelerazioa

Eta, aldi berean, azelerazioa:

$\overrightarrow{a}=\frac{d\overrightarrow{v}}{dt}$

$t$ : denbora

Beraz, indarra:

$\overrightarrow{F}=\frac{d\overrightarrow{p}}{dt}$

Baina, aurretik esan dugun bezala, kanpo indarrak nuluak direnez:

$\overrightarrow{p}=konstante$

kalkulu diferentziala erabili gabe

Berriro ere Newtonen bigarren legea erabiliz:

$\overrightarrow{F}=m\cdot \overrightarrow{a}$

Eta azelerazioa, beste era batean:

$\overrightarrow{a}=\frac{\mathrm{\Delta }\overrightarrow{v}}{\mathrm{\Delta }t}$

Beraz, indarra:

$\overrightarrow{F}=m\frac{\mathrm{\Delta }\overrightarrow{v}}{\mathrm{\Delta }t}$ $\overrightarrow{F}=\frac{m\mathrm{\Delta }\overrightarrow{v}}{\mathrm{\Delta }t}$

Momentuaren aldaketa ataletik ordezkatuz:

$\overrightarrow{F}=\frac{\mathrm{\Delta }\overrightarrow{p}}{\mathrm{\Delta }t}$

Baina, aurretik esan dugun bezala, kanpo indarrak nuluak direnez:

$\mathrm{\Delta }\overrightarrow{p}=0$

Bulkada

Bulkada (betiere masa konstante kontsideratuz) abiaduraren aldaketaren menpekoa da:

$\overrightarrow{I}=\mathrm{\Delta }\overrightarrow{p}=m\cdot \mathrm{\Delta }\overrightarrow{v}$

I letraz adierazten da. Gaztelerazko eta beste hainbat hizkuntzetako hitzak (impulso, impuls, impulse) I-z hasten baitira.

Era integralean eta indarrarekin alderatuz:

$\underset{{\overrightarrow{p}}_h}{\overset{{\overrightarrow{p}}_a}{\int }}d\overrightarrow{p}=\underset{t_h}{\overset{t_a}{\int }}\overrightarrow{F}dt$

$a$ : amaierako aldiunean adierazten du

$h$ : hasierako aldiunean adierazten du

Talkak

talka elastikoak

Bi edo hainbat partikulen arteko talka elastikoetan partikula guztien momentuen batura konstante mantentzen da talkaren aurretik eta ostean.

$\sum _i^n{p}_i=\sum _j^m{p}_j$

Adibide moduan, bi partikulen arteko talka elastikoaren eragina momentu lienalean:

$m_1{\overrightarrow{v}}_1+m_2{\overrightarrow{v}}_2=m_1{{\overrightarrow{v}}_1}^{\prime }+m_2{{\overrightarrow{v}}_2}^{\prime }$

Beste arlo batzuekin daukan erlazioa

partikulen bitasuna

Elektroien difrakzioa aurkitu zenean Louis-Victor de Brogliek proposatu zuen higiduran dagoen edozein partikulak uhin higidura daukala eta bere uhin-luzera hauxe dela:

$\lambda =\frac{h}{\overrightarrow{𝐩}}$

$\lambda$ : uhinaren uhin luzera

$h$ : Plancken konstantea (6,6256 · 10^-34 J·s)

Newtonen legeak

Isaac Newtonek proposatutako hiru lege ezagunekin daukan erlazioa. Ikusten denez, legeak euren artean harreman handia daukate.

Newtonen lehenengo legea

Newtonen lehenengo legeak edo Galileoren printzipioak adierazten duenez,

• gorputz bati indarrik eragiten ez bazaizkio lerro zuzenean eta abiadura konstantean higituko da

beraz, kanpo-indarrik ez badago momentu lineala konstantea izango da.

Hori aurretik aipatutako bulkadaren kasu berezi bat da:

$\underset{{\overrightarrow{p}}_h}{\overset{{\overrightarrow{p}}_a}{\int }}d\overrightarrow{p}=\underset{t_h}{\overset{t_a}{\int }}\overrightarrow{F}\cdot dt$ $\underset{t_h}{\overset{t_a}{\int }}\overrightarrow{F}\cdot dt=0$ $\underset{{\overrightarrow{p}}_h}{\overset{{\overrightarrow{p}}_a}{\int }}d\overrightarrow{p}=0$ ${\overrightarrow{p}}_a-{\overrightarrow{p}}_h=0$ ${\overrightarrow{p}}_a={\overrightarrow{p}}_h$

beraz,

$\overrightarrow{p}=konstante$

ondorioz,

$\overrightarrow{I}=0$

Newtonen bigarren legea

Gaur egun Newtonen bigarren legea horrela definitzen da:

Indar guztien batura eta denborarekiko momentu linealaren aldaketa berdina da

$\overrightarrow{F}=\frac{d\overrightarrow{p}}{dt}$

Ikus dezakegunez, lehenengo legearekin eta bulkadarekin harreman handia dauka:

1.go legearekin:

$\overrightarrow{F}=0\to \overrightarrow{p}=konstante$

Bulkadarekin:

$\overrightarrow{F}dt=d\overrightarrow{p}\to \underset{t_h}{\overset{t_a}{\int }}\overrightarrow{F}dt=\underset{p_h}{\overset{p_a}{\int }}d\overrightarrow{p}\to I$

Newtonen hirugarren legea

Newtonen hirugarren legeak hauxe dio:

gorputz batek beste bati indar bat eragiten badio, beste honek lehenengoari indar bat eragingo dio modulu eta norabide berdinekoa baina norantza ezberdinekoa:

${\overrightarrow{F}}_{12}=-{\overrightarrow{F}}_{21}$

Gorputz biren arteko elkarrekintzaren ondorioz baten momentu lineala aldatzen bada bestearena ere aldatuko du lege hau betez:

$\frac{d{\overrightarrow{p}}_1}{dt}=-\frac{d{\overrightarrow{p}}_2}{dt}$

Betiere, sistema isolatua dela kontsideratuz.

Ikus, gainera

• momentu
• abiadura
• bektore
• bulkada
• masa
• Newtonen legeak

Iturriak

• UEUko fisika saila. Fisika orokorra. Txantiloi:ISBN