Potentzia

Txantiloi:Magnitude infotaula Txantiloi:Sidebar with collapsible lists Fisikaren arloan, potentzia (sinboloa, $P$) izeneko magnitude fisikoa honelaxe definitzen da: «sistema fisiko batek beste sistema fisiko batean eginiko lanaren eta horretarako behar izandako denboraren arteko zatidura.»

Bestela esanda, sistema baten potentzia da beste sistema batean denbora-unitatean eginiko lana. Sistema batek transmitituriko potentzia kalkulatzeko, sistema horrek beste sistema batean egindako lanaren eta prozesu horretan pasaturiko denboraren arteko zatiketa egin behar da. Zer esanik ez, "lan" terminoa fisikako kontzeptu modura hartu behar da definizio horretan.

Potentzia magnitude fisiko eskalarra da, sistema batetik beste batera energia transmititzeko bizkortasunari dagokiona. Hain zuzen, potentzia ematen duten bi sistema desberdinen kasuan, potentzia handiena duenak denbora laburragoa beharko du lan kantitate berbera emateko.

Oro har, sistema fisiko batek transmititzen duen potentzia aldatu egin daiteke denboran zehar; horregatik, denboraren funtzio modura adierazten da: $P(t)$. Gauzak horrela, sistema batek $t$ denbora-tartean transmitituriko potentziak beste sistema bati hornitutako lana potentziaren integral denborala kalkulatuz lortzen da:

$$W=\underset{0}{\overset{t}{\int }}P(t)\text{d}t.$$Nazioarteko SI unitate-sisteman, potentzia-unitateari watt deritzo euskaraz eta $\text{W}$ sinboloaz adierazten da. Izen hori James Watt (1736-1819) ingeniariaren omenez eman zitzaion, lurrun-makinan hobekuntza nabariak egin zituelako. Unitate horren dimentsioak hauexek dira oinarrizko unitateen funtzioan: ${\text{1 kg·m}}^2{\text{·s}}^{-3}$. Bestalde, watt unitatea joule segundoko ($\text{J/s}$) unitatearen baliokidea da: $\text{1 W = 1 J/s}.$

Potentziaren definizioa eta oinarrizko kontzeptuak

Mekanikaren arloan, gorputz puntual batean $\mathrm{\Delta }t$ denbora-tartean egindako lana $\mathrm{\Delta }W$ bada, denbora-tarte horretan gorputzean transmitituriko batez besteko potentzia honelaxe definitzen da:

$$\overline{P}\equiv ⟨P⟩=\frac{\mathrm{\Delta }W}{\mathrm{\Delta }t}.$$

Adierazpen horretatik abiatuz, edozein $t$ aldiuneri dagokion aldiuneko potentzia definitzen da era honetan: aldiuneko potentzia $\mathrm{\Delta }t$ denbora-tartea zerorantz jotzean batez besteko potentziak duen balio limitea da; alegia, batez besteko potentziaren denborarekiko deribatua $t$ aldiunean:

$$P(t)=\underset{\mathrm{\Delta }t\to 0}{\lim }\frac{\mathrm{\Delta }W}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{\mathrm{d}W}{\mathrm{d}t}$$

Gorputz puntualaren kasuan, potentzia transmititzen duen indarra $𝑭$ dela eta indar horrek $\text{d}t$ denbora-tartean $\text{d}𝒓$ desplazamenduan eragiten ari dela kontsideraturik indar horrek egindako lana $\mathrm{d}W=𝑭\cdot \mathrm{d}𝒓$ izango dela kontuan izanik, honako hau izango da aldiuneko potentziaren balioa:

$$P=𝑭\cdot \frac{\mathrm{d}𝒓}{\mathrm{d}t}=𝑭\cdot 𝒗.$$

Alegia, aldiuneko potentziaren balioa indarraren eta abiaduraren arteko biderkadura eskalarra da.

Energiaren transformazioetako potentzia

Orain arte prozesu mekanikoei aplikatutako potentziaz hitz egin dugu. Baina edozein prozesu fisikotan energiaren transformazioak gertatzen dira, eta horietan, osotara, energia ez da ez sortzen ez  deusezten: transformatu edo eraldatu egiten da soilik. Horregatik, potentzia kontzeptua edozein energia-motaren aldaketa dagoenean ere erabil daiteke. Kontua da, halere, energia eman eta hartzeko prozesuetan ikuspuntu desberdinak har daitezkeela azterketarako.

Energia-moten aldaketak eta potentzia

Energia kontzeptua lotuta dago era desberdinetako fenomeno fisikoei, eta aldaketak gertatzean, energiaren izaera bera ere aldatu egiten da. Ondoko adibideetan energia-moten aldaketak gertatzen dira eta horietan guztietan energiaren transformazio-abiadurari lotutako potentzia kontzeptua sortzen da:

• Motor elektriko batean energia elektrikoa energia mekaniko bihurtzen da. Motorrean sarturiko korronte elektrikotik denbora-unitatean hartutako energiak (hots, potentzia) motorraren ardatzaren biraketa sortzen du. Potentziaren balioa motorraren indar-momentuaren eta irteera-ardatzaren abiadura angeluarraren biderkadura da; edo bestela esanda, ibilgailu bat higiarazteko behar den potentzia gurpilen trakzio-indarraren eta ibilgailuaren abiaduraren biderkadura da.
• Demagun, adibidez, bonbilla edo argi-foku bat piztuta dagoela. Energia elektrikoa kontsumitzen du, eta horrela argi-energia sortzen du, eta baita beroa ere. Prozesu hori denbora batean gertatzen denez, prozesuan gauzatzen den potentziak energia eraldatzeko abiadura adierazten du.
• Antzera gertatzen da labe elektriko batean. Kasu horretan energia elektrikoa bero bihurtzen da, labearen tenperatura igoz; eta horretan ere, potentziak adierazten du energia elektrikoa energia termikoa bihurtzeko abiadura.

Sortutako potentzia eta kontsumitutako potentzia

Fitxategi:Lana eta potentzia fisikakontzeptuak modu errazean.webm Nolanahi ere, aurreko ataleko arrazoibideari jarraituz, honako hauek bereiz ditzakegu energiaren transformazioetako potentziaren izaerari dagokionez:

• Kontsumitutako potentzia: sistema energia-emaileak guztira erabilitako energiari dagokion potentzia da, alegia, beste sistema batean (sistema energia-hartzailea) bestelako erako sortzeko erabili behar izan den energiari dagokiona.
• Sortutako potentzia: sistema energia-hartzailean sortu den beste energia-motari dagokion potentzia; batzuetan, potentzia erabilgarria ere esaten zaio.

Arau orokor gisa, prozesu batean sortutako potentzia erabilgarria kontsumitutako potentziaren zati bat baino ez da —argi-fokuaren kasuan, energia elektrikoaren parte bat argi bihurtzen da, eta beste bat, bero—. Beraz, sortutako eta kontsumitutako potentziaren arteko zatidura $1$ baino txikiagoa izango da beti (kasu idealean izan ezik). Dena den, energia erabilera praktiko baterako eraldatu nahi den prozesuetan, zientzialariek eta ingeniariek zatidura hori ahalik eta handiena izatea —$1$ zenbakitik ahalik eta hurbilena— bilatzen dute, energiaren alferrik galtzea ahalik eta txikiena izan dadin.

Potentzia-motak

Praktikan, arlo teknologikoetan ohikoak diren prozesu fisikoetan, mota guztietako energia-transformazioak gertatzen dira, eta kalkuluak egiteko oso egokia da energia-mota bakoitzeko aldaketen abiadura arlo bakoitzeko magnitudeen bidez egin ahal izatea, hau da, aldiuneko potentziaren definizio espezifikoak egitea . Horregatik, jarraian fisikaren arlo desberdinei dagozkien potentzia-moten adierazpen matematikoak aipatuko dira:

Potentzia mekanikoa

Indar baten eraginpean denbora-unitateko transferitutako energiari (edo burututako lanari) potentzia mekanikoa deritzo. Aurreko paragrafoan ikusitakoaren arabera, biraka ez dabilen solido zurrun bati aplikatutako potentzia mekanikoa sisteman aplikaturiko indar erresultantearen eta abiaduraren arteko biderkadura eskalarra da:$$P_{\text{m}}(t)=𝑭\cdot 𝒗,$$

non $P_{\text{mek}}(t)$ aldiuneko potentzia mekanikoa, $𝑭$ indar erresultantea eta $𝒗$  masa-zentroaren abiadura lineala diren.

Solidoa biraka higitzen ari bada, honelaxe adierazten da :

$$P_{\text{m}}(t)=𝑭\cdot 𝒗+𝑴\cdot \mathit{\omega },$$

$𝑴$ indar-momentu erresultantea eta  $\mathit{\omega }$ solidoaren abiadura angeluar bektorea izanik.

Indar baten potentzia

Sistema batean eragiten ari den indar baten potentzia mekanikoa denbora jakin batean sistemak indarraren eraginez irabazi edo galtzen duen energia da. Indar baten (newton unitatetan, $\text{N}$) aplikazio-puntuan aldiuneko abiaduraz desplazatzen ari bada, orduan berari dagokion aldiuneko potentzia honako hau da:

$$P_{\text{F}}=𝑭\cdot 𝒗,$$

watt ($\text{W}$) unitatetan emana. Emaitza berbera lortzen da $𝑭$ indarrak egineko $W$ lana deribatuz, honelaxe:

$$\frac{\text{d}W}{\text{d}t}=\frac{𝑭\cdot \text{d}𝒓}{\text{d}t}=𝑭\cdot \text{d}𝒗.$$

Indar-pare baten potentzia

Solidoa $\mathit{\tau }$ indar-momentua ($\text{N}\cdot \text{m}$ unitatetan) duen indar-pare baten eraginpean $\mathit{\omega }$ aldiuneko abiadura angeluarraz ($\text{rad/s}$ unitatetan) biratzen ari bada, orduan, aldiuneko potentziak balio hau du watt ($\text{W}$) unitatetan:

$$P=\mathit{\tau }\cdot \mathit{\omega }.$$

Potentzia elektrikoa

Oro har, terminal batera konektaturik dagoen etxetresna elektriko batek sare elektrikotik hartzen duen aldiuneko potentzia elektrikoa —$P_{\text{e}}(t)$ sinboloaz adieraziko dugu— terminaleko $U(t)$ aldiuneko tentsio elektrikoaren eta tresna zeharkatzen duen $I(t)$ aldiuneko korronte elektrikoaren intentsitatearen arteko biderkadura da:

$$P_{\text{e}}(t)=I(t)U(t),$$ non $P_{\text{e}}(t)$  watt-etan (joule/segundo) neurtua den; $I(t)$, ampere-tan eta $U(t)$, volt-etan. Beraz, aldiuneko potentzia ere denboraren funtzioa izango da. Dena den, potentzia hori kalkulatzean, zehaztapenak egin behar dira korronte elektrikoa zuzena ala alternoa izatearen arabera.

Korronte elektriko zuzena

Tentsio eta korronte zuzeneko erregimenean, dipoloko terminaletako $U$ tentsioaren balio eta dipoloan zeharreko $I$ korrontearen intentsitatea konstanteak dira. Zehazki,  dipolo artean $R$ balioko erresistentzia elektriko konstantea (ohm-etan neurtua) badago, Ohm-en legearen arabera, hauxe izango da zirkuituak kontsumituriko potentzia elektrikoaren balioa:

$$U=RI\to P_{\text{e}}(t)=R{I}^2=\frac{U^2}{R},$$

Zer esanik ez potentziak konstante iraungo du denboran zehar.

Korronte alternoa

Korronte alternoan $i(t)$ korrontearen intentsitatea eta $u(t)$ tentsioa era sinusoidalean aldatzen ari dira denboran zehar era honetan hain zuzen:

$$\{\begin{array}{c}i(t)=I_0\cos \omega t\\ u(t)=U_0\cos (\omega t+\phi )\end{array}$$Adierazpen horietan $I_0$ eta $U_0$ intentsitate eta tentsioaren balio maximoak dira, hurrenez hurren, eta $\phi$ angelua tentsioaren eta korrontearen sinusoideen arteko desfaseari dagokio. Desfasearen balioa zirkuituaren elementuen izaeraren araberako da. Korrontearen eta tentsioaren balioak etengabe aldatzen ari direnez, kalkulu praktikoetan horien balio efikazak erabiltzen dira, $I_{\text{ef}}$ eta $U_{\text{ef}}$, eta orduan honelaxe idazten dira aurreko bi formulak:

$$\{\begin{array}{c}i(t)=I_{\text{ef}}\sqrt{2}\cos \omega t\\ u(t)=U_{\text{ef}}\sqrt{2}\cos (\omega t+\phi )\end{array}$$Bi magnitude horien biderkadurak balio hau du:

$$p(t)=U_{\text{ef}}{I}_{\text{ef}}\cos \phi +U_{\text{ef}}{I}_{\text{ef}}\cos (2\omega t+\phi ).$$

Lehenengo gaiari potentzia aktiboa deritzo, eta aldiuneko potentziaren batez besteko balioa da. Bigarren gaiari potentzia fluktuatzailea deritzo, korronte alternoaren ziklo osoak hartuz gero, beraren batez besteko balioa nulua da (marruskadurazko galerak kontuan hartu gabe.

Dena den, denbora jakin bateko batezbesteko balioak kontuan izanik, hiru izendapen hauek erabili ohi dira:

• Potentzia aktiboa: Korronte alternoko zirkuituetan, intentsitate efikazaren, tentsio efikazaren (edo indar elektroeragilearen) eta bien arteko fase-diferentziari dagokion φ angeluaren kosinuaren arteko biderkadura. Potentzia aktiboaren balioa honako hau da:

$$P=⟨p(t)⟩=U_{\text{ef}}{I}_{\text{ef}}\cos \phi ,$$

eta bertan ageri den $\cos \phi$ balioari potentzia-faktorea deritzo.

• Itxurazko potentzia: Korronte alternoko zirkuituetan, intentsitate efikazaren eta tentsio efikazaren (edo indar elektroeragilearen) arteko biderkadura, tentsioaren eta intentsitatearen arteko fase-diferentzia kontuan hartu gabe kalkulatua:

$$P_{\text{itxurazkoa}}=U_{\text{ef}}{I}_{\text{ef}},$$

eta voltampere-tan neurtzen da.

• Potentzia erreaktiboa: Korronte alternoko zirkuituetan, itxurazko potentziaren eta korronteak tentsioarekiko duen fase-diferentziari dagokion angeluaren sinuaren arteko biderkadura:

$$P_{\text{r}}=U_{\text{ef}}{I}_{\text{ef}}\sin \phi .$$

Voltampere erreaktibotan neurtzen da. Potentzia erreaktiboak ez du balio energia ez-elektrikoa lortzeko.

Potentzia termikoa

Berogailu baten aldiuneko potentzia termikoa denbora-unitateko askatzen duen bero-kantitatea da:

$$P_{\text{t}}(t)=\frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}t},$$

non $P_{\text{t}}(t)$  aldiuneko potentzia den, watt-etan (joule/segundo) neurtua; $E$  emandako energia, joule-tan; eta $t$ denbora, segundotan.

Potentzia akustikoa

Potentzia akustikoa (edo soinu-potentzia) soinu-uhinak denbora-unitateko gainazal jakin batean zehar garraiatzen duen energia da. Aldiuneko potentzia hori soinu-intentsitatearen eta zeharkaturiko gainazalaren azaleraren menpe dago::

$$P_{\text{s}}(t)=\underset{S}{\int }{I}_{\text{s}}(t)\mathrm{d}S,$$

non $P_{\text{s}}(t)$ aldiuneko soinu-potentzia, $I_{\text{s}}(t)$ soinu-intentsitatea eta $\mathrm{d}S$  soinu-uhinak zeharkatutako gainazal-elementu diferentziala diren.Isolatutako soinu-iturri baten kasuan, integrala iturria barnean daukan gainazal itxi batean gauzatzen da.

Potentzia-unitateak

Horsepower unitatearen definiziorako zehaztutako neurrien azalpen eskematikoa.

Potentzia kontzeptuaren kasuan,gaur egun ere hainbat sistema desberdinetako unitateak erabilten dira, nahiz eta Nazioarteko sistema ondo definiturik dagoen araua.

• Nazioarteko SI sisteman, watt $(\text{W})$ edo gauza bera dena joule segundoko ($\text{J/s}$) arlo guztietan erabil daitekeen unitatea. Potentziaren neurria zein den kontuan harturik, wattaren multiplo eta azpimultiploak erabiltzen dira teknologiaren zenbait arlotan, hala nola kilowatt ($\text{1 kW = 1000 W}$) etxeetan, megawatt ($\text{1 MW =}10^6\text{ W}$) zentral elektrikoetan eta miliwatt ($\text{1 mW = 0,001 W}$).
• Halere, neurri-sistema anglosaxoian tradizio handiko unitate bate erabiltzen da oraindik ere horsepower ($\text{HP}$ sinboloa) —euskaraz zaldi-potentzia deritzo ($\text{ZP}$ sinboloa)—. Alboko irudian adierazten da zaldi-potentzia unitatearen dfinizioaren funtsa: «Zaldi baten indarrez, segundo batean bostehun eta berrogeita hamar (550 lb) librako masa oinbete bateko ($\text{1 ft}$) altuerara igotzeko behar den potentzia.» Baliokidetza hau dago zaldi-potentziaren eta watten artean: $\text{1 HP = 745,7 W}.$

• Neurri-sistema teknikoan, bestelako unitate hauek erabiltzen dira:

kilogrametro segundoko $(\text{kmg/s})$: $\text{1 kgm/s = 9,806215 W}.$

kilokaloria orduko ($\text{kcal/h}$): $\text{1 kcal/h}=\text{1000 cal/h}=\text{1,1630556 W}.$

• Unitate-sistema zegesimalean, unitatea erg segundoko ($\text{erg/s}$ sinboloa) da :

erg segundoko $(\text{erg/s})$: $\text{1 erg/s}=10^{-7}\text{ W}$

Hauxe da watt unitatearen etunittate horien arteko baliokidetza:

$\text{1 W = 1,341}\times 10^{-3}\text{ HP = 0.1019 kgm/s = 0,8598 kcal/h}=10^{-7}\text{ erg/s}.$

Zenbait adibide praktiko

Eguneroko bizitza, garrantzi handikoa da gure etxeko instalazio elektrikoaren potentzia zein den jakitea, etxean ditugun tresna elektrikoak ondo hornituta egon daitezen. Horretarako instalazioarten potentzia eta tresnek kontsumitzen duten potentzia zein den jakitea komeni da.

Etxeetako instalazio elektrikoaren potentzia elektrikoa

Etxebizitzetako potentzia minimoa $\text{2,3 kW}$-ekoa da, baina etxea oso handia den kasuetan potentzia hori 10-15 kW$\text{10-15 kW}$-ekoa izan daiteke. Dena den, tamaina ertaineko etxeetako potentzia $\text{3,4 kW}$ edo $\text{4,6 kW}$-ekoa izan ohi da.

Etxetresna elektrikoen ohiko potentzia

Gaur egungo etxeetan hainbat tresna elektriko erabiltzen dira, eta horregatik komeni da jakiteabat ageri da zein den bakoitzaren potentzia. Ondoko taulan, horrelakoen zerrenda bat dago adierazita.

Etxetresna elektrikoa	Ohiko potentzia
Hozkailua	$\text{250}÷\text{350 kW}$
Telebista	$\text{150}÷\text{400 kW}$
Mikrouhin-labea	$\text{150}÷\text{1500 kW}$
Bitrozeramika	$\text{900}÷\text{2000 kW}$
Labea	$\text{1200}÷\text{2200 kW}$
Ikuzgailua	$\text{1505}÷\text{2200 kW}$
Ontzi-garbigailua	$\text{1500}÷\text{2200 kW}$
Xurgagailua	$\text{900}÷\text{1500 kW}$
Ogi-txigorgailua	$\text{500}÷\text{1000 kW}$
Berogailu elektrikoa	$\text{1000}÷\text{2500 kW}$
Aire girotua	$\text{900}÷\text{2000 kW}$

Automobilen potentzia

Automobilen potentzia maximoa zaldi-potentzia unitatetan adierazi ohi da da. Tamaina ertaineko turismo autoen potentzia maximoa $\text{100}÷\text{150 HP}$ ingurukoa izaten da. Zer esanik ez, kirol-autoek potentzia askoz handiagoa izan dezakete, eta 1-formulako monoplazepotentzia maximoa ia $\text{1000 HP}$-ra iristen da.

Automobilen potentzia fiskala (administrazioko terminoa)

Autogintzaren arloan, administrazioak eta aseguru-etxeek potentzia fiskala izeneko kontzeptua erabiltzen dute, zenbait zerga eta gainsariren zenbatekoa zehazteko. Zaldi fiskala ibilgailu bati aplikatzen zaion zerga-karga adierazten duen unitatea da. Garai batean motorraren potentziarekin lotuta zegoen, eta horregatik esaten zaio neurri horri “potentzia fiskala”.

Estatu bakoitzean formula berezia erabiltzen dute horretarako. Potentzia hori "zaldi fiskalean" neurtzen da ez da potentzia fisikoaren parekoa. Frantzian, 2020ko urtarrilaz geroztik, potentzia fiskala motorraren potentzia maximoaren funtzio bat da, eta formula honen bidez kalkulatzen da:

$$P_{\text{fis}}=0,00018\times P^2+0,0387\times P+1,34,$$

non $P$ motorraren potentzia neto maximo adierazten duen, $\text{kW}$-etan adierazia.

Espainian, Ibilgailuen Araudi Orokorraren V. eranskinaren arabera (abenduaren 23ko 2822/1998 Errege Dekretua), potentzia fiskala zilindrada eta zilindro-kopurutik abiatuta lortzen da, formula hau erabiliz:

$$P_{\text{fis}}=T(0,785D^{2}R{)}^{0,6}N,$$

non $P_{\text{fis}}$ potentzia fiskala den; $T=0,08$ lau aldiko motorretan eta $T=0,11$ bi aldiko motorretan; $D$, zilindroaren diametroa $\text{cm}$-tan; $R$, pistoiaren ibilbidea $\text{cm}$-tan; eta $N$, zilindro-kopurua

Ariketak

• Lana eta potentzia
• 
  Lana eta potentzia lantzeko ariketa.
• 
  Lana eta potentzia lantzeko ariketa II.

Bibliografia

• Ortega, Manuel R. (1989-2010). Lecciones de Física (4 volúmenes). Monytex. {{ISBN|84-404-4290-4}}, {{ISBN|84-398-9218-7}}, {{ISBN|84-398-9219-5}}, {{ISBN|84-604-4445-7}}.
• Fishbane, Paul (2008) Fisika zientzialari eta ingeniarientzat. 1. bolumena, (1.etik-21.era Gaiak) Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea ISBN 9788490820308 PMC932800438.Etxebarria Bilbao, Jose Ramon (arg.) Fisika orokorra (2. argitalpena) UEU, Bilbo (2003) ISBN 9788484380450.
• J.R. Etxebarria & F. Plazaola, Mekanika eta Uhinak, UEU, Bilbo (1992) Txantiloi:ISBN
• Marcelo Alonso, Edward J. Finn (1976). Física. Fondo Educativo Interamericano. ISBN: 8403209908; 8403202334; 8403209908; 9686 BC37.

Ikus, gainera

• Energia
• Neurri-unitatea
• Potentzia elektrikoa
• Potentziometro