Tetraedro

Tetraedro erregularra
Taldea	Solido platonikoa
Aurpegi kopurua	4
Ertz kopurua	6
Erpin kopurua	4
Aurpegiak	Hiruki aldeberdinak
Ertzak erpineko	3
Simetria-taldea	Tetraedrikoa (Td)
schläfli-sinboloa	{3,3}
Angelu diedroa	70°31′44″
Poliedro duala	Tetraedroa
Garapena

Fitxategi:Tetraedro 3D.stl Tetraedro bat lau aurpegi dituen poliedro bat da. Erpin bakoitzean hiru hiruki elkartzen dira eta guztira lau hiruki ditu. Lauak berdinak badira tetraedroa erregularra izango da.

Kalkuluak

a ertzetik bakarrik beste dimentsio guztiak kalkula daiteke. Tetraedro baten esferen balioak hauek dira:

• R erradioko esfera zirkunskribaturako:

$R=\frac{\sqrt{6}}{4}\cdot a\approx 0,612\cdot a$

• r erradioko esfera inskribaturako:

$r=\frac{\sqrt{6}}{12}\cdot a\approx 0,204\cdot a$

• ρ erradioa ertzekiko tangentea den esferarako:

$\rho =\frac{\sqrt{2}}{4}\cdot a\approx 0,354\cdot a$

Tetraedro erregular batean kontrajartzen diren bi ertzak (erpin berean batzen ez direnak) elkarzutak dira.

• H tetraedroaren altuera:

$H=(a/3)\sqrt{6}$

Bolumena eta azalera

a ardatza duen Tetraedro erregular batean, B bolumena kalkula daiteke:

$B=\frac{1}{12}\sqrt{2}\cdot a^3\approx 0,118\cdot a^3$

Aurpegi guztien A azalera bateratua kalkula daiteke:

$A=4\cdot A_c=4\cdot \frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^2=\sqrt{3}\cdot a^2\approx 1,73\cdot a^2$

Angeluak

Solido platoniko guztietan mota bereko angelu guztiak berdinak dira euren artean:

• Angelu laua, ertzek sorturikoa: 60º
• Angelu diedroa, aurpegiek sortua:

$\delta =2\cdot \arcsin \frac{\sqrt{3}}{3}\approx 1.23rad(70^{\circ }31^{\prime }44^{″})$

• Angelu solidoa, erpinek sortua:

$\omega =\frac{A_c}{H^2}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^2}{{(\frac{\sqrt{6}}{3}\cdot a)}^2}=\frac{3\sqrt{3}}{8}sr\approx 0,650sr$