Txikipedia:Multiplo komun txikiena

Txantiloi:PAGEBANNER:Matematika banner.png Txantiloi:Txp, zenbakien mate (zmk) bi zenbakimatikakoren matematiko komunen artetik handiena da. Adibidez, 2 eta 3 zenbakien mkt 6 da:

mkt (2, 3) = 6

Izan ere, 2ren multiploak honako hauek dira: 2, 4, 6, 8...
Eta 3ren multiploak, berriz: 3, 6, 9...

Ikus dezagun beste adibidez bat. 2, 4 eta 13 zenbakien multiplo komun txikiena 52 da:

mkt (2, 4, 13) = 52

Izan ere, 2ren multiploak honako hauek dira: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56...
Aldiz, 4ren multiploak: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60...
Eta 13renak beste hauek: 13, 26, 39, 52, 65...

M.K.T. nola kalkulatu

Halako zenbaki batzuen multiplo komun txikiena aurkitzeko, lehendabizi, zenbaki horietako bakoitza Txantiloi:Txp deskonposatu behar da. Ondoren, deskonposizioko zenbaki lehenak elkarrekin biderkatu behar dira, eta haietako bakoitza zenbakietako edozeinetan agertzen den gehienezko aldi-kopurua adina aldiz hartuta.

Adibidez, 72 eta 50 zenbakien m.k.t. kalkulatuko dugu:

$\begin{array}{cc}72& 2\\ 36& 2\\ 18& 2\\ 9& 3\\ 3& 3\\ 1& \end{array}$ $72=2^3\cdot 3^2$

$\begin{array}{cc}50& 2\\ 25& 5\\ 5& 5\\ 1& \end{array}$ $50=2\cdot 5^2$

$m.k.t.(72,50)=2^3\cdot 3^2\cdot 5^2=1800$

Multiplo komun txikienaren erabilerak

Frakzioen batuketa

Multiplo komun txikiena Txantiloi:Txp desberdineko Txantiloi:Txp batzeko erabil daiteke, frakzioen izendatzaileen m.k.t. kalkulatuz, eta Txantiloi:Txp bihurtuz batu ahal izateko.

Ikus dezagu adibide bat:

$\frac{1}{6}+\frac{4}{33}$

Zatiki horien batuketa egin ahal izateko, lehendabizi izendatzaileen (6 eta 33) multiplo komun txikiena kalkulatu behar dugu:

$\begin{array}{cc}6& 2\\ 3& 3\\ 1& \end{array}$ $6=2\cdot 3$

$\begin{array}{cc}33& 3\\ 11& 11\\ 1& \end{array}$ $33=3\cdot 11$

Hortaz:

$\mathrm{m.k.t.}(6,33)=2\cdot 3\cdot 11=66$

Eta orain izendatzailea 66 duten frakzio baliokideak bilatu behar ditugu, batuketa egin ahal izateko::

$\frac{1}{6}+\frac{4}{33}=\frac{1}{6}\cdot \frac{11}{11}+\frac{4}{33}\cdot \frac{2}{2}=\frac{11}{66}+\frac{8}{66}=\frac{19}{66}$