Tximeleta-kurba (aljebraikoa)

$x^6+y^6=x^2$

Tximeleta-kurbaren loturaren berezitasuna

Matematikan, tximeleta-kurba aljebraikoa seigarren graduko planoko kurba aljebraiko bat da, ekuazio honen bidez adierazia:

$x^6+y^6=x^2.$

Tximeleta-kurbak singulartasun sinplea du, hiru delta inbariantzarekin, eta horrek esan nahi du zazpigarren genero-kurba dela. Zazpi generoko kurba plano bakarrak bereziak dira, zazpi ez baita zenbaki triangeluarra, eta sei da kurba horretarako gradurik txikiena; beraz, tximeleta-kurba, bere itxuraz gain, interesgarria izan daiteke adibide gisa.

Tximeleta-kurbak bi adar-zenbaki eta multiplikotasun ditu, eta, beraz, loturaren berezitasunak bi osagai ditu, eskuineko argazkian.

Funtzioak ematen du tximeleta-kurba aljebraikoaren azalera (gamma funtzioarekin $\mathrm{\Gamma }$)

$4\cdot \underset{0}{\overset{1}{\int }}(x^2-x^6{)}^{\frac{1}{6}}dx=\frac{\mathrm{\Gamma }(\frac{1}{6})\cdot \mathrm{\Gamma }(\frac{1}{3})}{3\sqrt{\pi }}\approx 2.804,$

eta s arku-luzera,

$s\approx 9.017$