Zenbaki-sistema hamartar

Zenbaki-sistema hamartarra hamar zenbaki ezberdinez osaturiko zenbaki-sistema da, 10 zenbakian oinarritzen da.

Normalean [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9] zifren konbinazioz sortutako zenbakiak dira.

Adibide batzuk:

... -1000 -500 -100 -50 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 50 101 509 1267 0,1235 ...

Jatorria

Badirudi sistema honen jatorriak bi abiapuntu dituela. Lehenengoak eskuak erabiltzearen ondorioa dela uste du, hamar hatz baititugu. Bigarrena Indian kokatzen da, non 10 zifrako sistema osatu zen lehen aldiz, baita zeroa ere.

Ezaugarriak

Zenbaki osoentzat

Sistema hamartarra posizio-sistema bat da, hau da, zenbaki bakoitzak duen posizioaren arabera balio bat du. Honek esan nahi du 22 zenbakian, lehenengo biak bigarrenak baino 10 aldiz gehiago balio duela. Kasu bat jarri daiteke deskonposaketa ulertzeko:$412=4\cdot 100+1\cdot 10+2\cdot 1=4\cdot 10^2+1\cdot 10^1+2\cdot 10^0$

Sistema hau 1 baino handiagoa den beste edozein zenbakirekin ere egin ahal izango litzateke. Demagun orain oinarria $b$ dela. Zenbaki berria adierazteko erabiliko ditugun zifrak 0-n hasi eta $(b-1)$-eraino joan beharko lirateke eta $b$-ren berreturekin adieraziko genituzke. Adibide moduan $a_n{a}_{n-1}...a_1{a}_0$ zenbakia badugu $b$ oinarrian, $a$ bakoitza 0-tik $(b-1)$-era joan beharko da, bakoitzaren posizioa kontuan harturik. Adibide bat jarri daiteke deskonposaketa ulertzeko:

$a_n\times b^n+a_{n-1}\times b^{n-1}+...+a_1\times b+a_0$

Zenbaki ez osoentzat

Sistema hau hamartarrak dituzten zenbakiekin ere erabili daiteke, hamarraren berretzaile negatiboak erabiliz komaren eskuma aldean dauden zifrentzako. Beraz, eskuma aldean dagoen lehenengo zifra 0,1-ekin biderkatuko dugu, bigarrena, 0,01-ekin... eta horrela hurrenenez hurren, bere posizioaren arabera. Adibide bat jarri daiteke deskonposaketa ulertzeko:

$2,2504=2\times 1+2\times 0,1+5\times 0,01+0\times 0,001+4\times 0,0001$

Zenbaki errealentzat

Zenbaki errealek ere badaukate adierazpena sistema hamartarrean, baina infinitua izan daiteke. Hau lortzeko aurreko bi metodoak konbinatu beharko dira.

$x=sign\sum a_{i}10^i$ non $i\in \mathbb{Z}$

• $sign$ funtzioaren zeinuaren araberakoa izango da (+/-)
• $\mathbb{Z}$ zenbaki osoen multzoa da, hau da zenbaki negatibo eta positiboak.
• $a_i\in (0,1,...,9)$ non $i\in \mathbb{Z}$ zifra hamartarrak diren