Zenbaki repituno

Jolas-matematiketan, zenbaki repitunoa (ingeleses, repunit) 11, 111 edo 1111 itxurako zenbakia da, bakarrik 1 digitua bere barnean duena. Ingeleseko terminoa repeated unit-etik dator.

Zenbaki lehen repitunoa zenbaki repitunoa izateaz gain, zenbaki lehena den zenbakia. Oinarrio binarioan, zenbaki hauek dira Mersenne-ren zenbaki lehenak.

Definizioa

Repitunoak b oinarrian honela definitzen dira:

$R_n^{(b)}=\frac{b^n-1}{b-1}\text{non }1\le 2,n\le b.$

Horrela, R_n^(b) 1 digituko n ale ezberdin ditu b oinarrian. Lehenengo 2 repitunoak b oinarrian n=1 eta n=2-rako:

$R_1^{(b)}=\frac{b-1}{b-1}=1\text{ eta}{R}_2^{(b)}=\frac{b^2-1}{b-1}=b+1\text{non }b\ge 2.$

Bereziki, zenbaki repituno dezimalen (10 oinarrian) definitzen dira:

$R_n=R_n^{(10)}=\frac{10^n-1}{10-1}=\frac{10^n-1}{9}\text{non }n\ge 1.$

Zenbaki repitunoek osatzen duten segida hasten da: 1, 11, 111,... (OEIS-en A002275 segida).

Era berean, zenbaki repitunoak 2 oinarrian honela definitzen dira:

$R_n^{(2)}=\frac{2^n-1}{2-1}=2^n-1\text{non }n\ge 1.$