Plancken unitateak

Plancken unitateak Max Planck fisikari alemanak 1899an proposatutako unitate-sistema dira. Unitate naturalenez osatutako sistema bat da, oinarrizko konstante fisiko gutxi batzuetan oinarritzen baita, 1 zenbakian normalizatuak.

Erabiltzen ari den teoria estandarra, fisiko gehienek onartzen dutena, lau konstante onartzen ditu:

• G, grabitazio-konstantea
• c, argiaren abiadura hutsean
• ħ, Plancken konstantea
• k_B, Boltzmann-en konstantea

Aurrekoei ε₀ gehitu dakieke permitibitatea hutsean.

Konstante horietako bakoitza oinarrizko teoria fisiko batekin lotu daiteke, gutxienez: c erlatibitate bereziarekin, G erlatibitate orokorrarekin eta grabitazio newtondarrarekin, $\hslash$ mekanika kuantikoarekin, ε₀ elektrostatikarekin eta k mekanika estatistikoarekin eta termodinamikarekin. Planck-en unitateek garrantzi berezia dute fisikari teorikoentzat, lege fisikoen adierazpen aljebraikoak sinplifikatzen baitituzte. Bereziki garrantzitsuak dira grabitate kuantikoaren teoria bateratzaileen ikerketan.

Oinarrizko Planck unitateak

Tots els sistemes d'unitats tenen unes unitats bàsiques, en el SI en són set i, per exemple, la unitat base de longitud és el metre. En el sistema d'unitats de Planck, hi ha cinc unitats de base que deriven de les cinc constants físiques esmentades. Com tots els sistemes d'unitats naturals, les unitats de Planck són una instància de l'anàlisi dimensional.

G grabitazio-konstantea, ħ Plancken konstantea, c argiaren abiadura eta k_b Boltzmannen konstantea onartuta, konstante unibertsal horien terminoetan honela adieraz daitezke luzera-unitateak (l_p Plancken luzera), denbora-unitateak (t_p Plancken denbora), masa-unitatea (m_p Plancken masa) eta tenperatura-unitatea (θ_p Plancken tenperatura):

Izena	Magnitudea	Adierazpena	SIren baliokidea ziurgabetasunarekin	Beste baliokidetza batzuk
Plancken luzera	Luzera (L)	$l_{\text{P}}=\sqrt{\frac{\hslash G}{c^3}}$	Txantiloi:Nowrap
Plancken masa	Masa (M)	$m_{\text{P}}=\sqrt{\frac{\hslash c}{G}}$	Txantiloi:Nowrap	Txantiloi:Nowrap
Plancken denbora	Denbora (T)	$t_{\text{P}}=\frac{l_{\text{P}}}{c}=\frac{\hslash }{m_{\text{P}}{c}^2}=\sqrt{\frac{\hslash G}{c^5}}$	Txantiloi:Nowrap
Planck-aren karga	Karga elektrikoa (Q)	$q_{\text{P}}=m_{\text{P}}2\pi \sqrt{G{\epsilon }_0}=\sqrt{\hslash c4\pi {\epsilon }_0}$	Txantiloi:Nowrap	Txantiloi:Nowrap
Plancken tenperatura	Tenperatura (Θ)	$T_{\text{P}}=\frac{m_{\text{P}}{c}^2}{k}=\sqrt{\frac{\hslash c^5}{G{k}^2}}$	Txantiloi:Nowrap

Planckek berak ezarri zuenez, "kopuru horiek beren esanahi naturalari eusten diote, hala nola grabitazioaren, argiaren hutseko hedapenaren eta termodinamikaren lehen eta bigarren legeen bidez, baliozkoak dira. Beraz, beti berdin mantendu behar dira, nahiz eta adimen desberdinenek neurtu, baita metodo desberdinenekin ere".

Planck unitate eratorriak

Edozein neurri-sistematan, magnitude fisiko askotako unitateak oinarrizko unitateetatik abiatuta deribatu daitezke. Ondoko taulan, Planck unitate deribatuen adibide batzuk daude, eta horietako batzuk oso gutxitan erabiltzen dira. Oinarrizko unitateak bezala, fisika teorikoaren esparruan erabiltzen dira ia erabat; izan ere, gehienak handiak edo txikiegiak dira erabilera praktiko edo enpiriko baterako, eta, gainera, ziurgabetasun handiak dituzte balioetan.

Izena	Dimentsioak	Formula	BAIEZKOAREN baliokidea
Planck eremua	Azalera (Lm2)	$l_P^2=\frac{\hslash G}{c^3}$	2,61223 × 10–70 m2
Plancken bolumena	Bolumena (L3)	$l_P^3={\left(\frac{\hslash G}{c^3}\right)}^{\frac{3}{2}}$	4,22419 × 10–105 m³
Plancken unea	Unea (LMT–1)	$m_{P}c=\frac{\hslash }{l_P}=\sqrt{\frac{\hslash c^3}{G}}$	6,52485 kg/s
Plancken energia	Energia (L²MT–2)	$E_P=m_P{c}^2=\frac{\hslash }{t_P}=\sqrt{\frac{\hslash c^5}{G}}$	1,9561 × 109 J
Plancken indarra	Indarra (LMT–2)	$F_P=\frac{E_P}{l_P}=\frac{\hslash }{l_P{t}_P}=\frac{c^4}{G}$	1,21027 × 1044 N
Plancken potentzia	Potentzia (L²MT–3)	$P_P=\frac{E_P}{t_P}=\frac{\hslash }{t_P^2}=\frac{c^5}{G}$	3,62831 × 1052 W
Plancken dentsitatea	Dentsitatea (L–3M)	${\rho }_P=\frac{m_P}{l_P^3}=\frac{\hslash t_P}{l_P^5}=\frac{c^5}{\hslash G^2}$	5,15500 × 1096 kg/m³
Plancken maiztasun angeluarra	Maiztasuna (T–1)	${\omega }_P=\frac{1}{t_P}=\sqrt{\frac{c^5}{\hslash G}}$	1,85487 × 1043–1
Plancken presioa	Presioa (LM–1T–2)	$p_P=\frac{F_P}{l_P^2}=\frac{\hslash }{l_P^3{t}_P}=\frac{c^7}{\hslash G^2}$	4,63309 × 10113 Ogia
Plancken korrika	Korronte elektrikoa (QT–1)	$I_P=\frac{q_P}{t_P}=\sqrt{\frac{c^{6}4\pi {\epsilon }_0}{G}}$	3,4789 × 1025 A
Plancken tentsioa	Tentsioa (L²MT–2Q–1)	$V_P=\frac{E_P}{q_P}=\frac{\hslash }{t_P{q}_P}=\sqrt{\frac{c^4}{G4\pi {\epsilon }_0}}$	1,04295 × 1027 V
Plancken inpedantzia	Erresistentzia (L²MT–1Q–2)	$Z_P=\frac{V_P}{I_P}=\frac{\hslash }{q_P^2}=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_{0}c}=\frac{Z_0}{4\pi }$	29,9792458 Ω

Fisikaren oinarrizko ekuazioen sinplifikazioa

Magnitude fisikoek dimentsio desberdinak dituzte, eta ezin dira zenbaki hutsekin baliokidetu: segundo bat ez da metro bat. Baina, fisika teorikoan, xehetasun horiek ken daitezke kalkuluak sinplifikatzeko. Hori lortzen duen prozesuari adimensiolitzazio deritzo; hurrengo taulan, zenbait ekuazio fisiko dimentsiogabetzeko oinarrizko konstanteen erabilera ageri da:

	Ohiko modua	Forma dimentsiogabea
Newtonen grabitazio unibertsalaren legea	$F=-G\frac{m_1{m}_2}{r^2}$	$F=-\frac{m_1{m}_2}{r^2}$
ω pultsazio-partikula baten edo fotoi baten energia	$E=\hslash \omega$	$E=\omega$
Schrödingerren ekuazioa	$-\frac{{\hslash }^2}{2m}{\mathrm{\nabla }}^2\psi (𝐫,t)+V(𝐫)\psi (𝐫,t)$ $=i\hslash \frac{\partial \psi }{\partial t}(𝐫,t)$	$-\frac{1}{2m}{\mathrm{\nabla }}^2\psi (𝐫,t)+V(𝐫)\psi (𝐫,t)$ $=i\frac{\partial \psi }{\partial t}(𝐫,t)$
Einsteinen erlatibitate bereziko masa-energia ekuazioa	$E=m{c}^2$	$E=m$
Erlatibitate orokorraren Einsteinen eremu-ekuazioak	$G_{\mu \nu }=8\pi \frac{G}{c^4}{T}_{\mu \nu }$	$G_{\mu \nu }=8\pi T_{\mu \nu }$
Partikula baten energia bidezko tenperaturaren definizioa askatasun-graduko	$E=\frac{1}{2}kT$	$E=\frac{1}{2}T$
Coulomben legea	$F=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{q_1{q}_2}{r^2}$	$F=\frac{q_1{q}_2}{r^2}$
Maxwell-en ekuazioak	$\mathrm{\nabla }\cdot 𝐄=\frac{1}{{\epsilon }_0}\rho$ $\mathrm{\nabla }\cdot 𝐁=0$ $\mathrm{\nabla }\times 𝐄=-\frac{\partial 𝐁}{\partial t}$ $\mathrm{\nabla }\times 𝐁={\mu }_0𝐉+{\mu }_0{\epsilon }_0\frac{\partial 𝐄}{\partial t}$	$\mathrm{\nabla }\cdot 𝐄=4\pi \rho$ $\mathrm{\nabla }\cdot 𝐁=0$ $\mathrm{\nabla }\times 𝐄=-\frac{\partial 𝐁}{\partial t}$ $\mathrm{\nabla }\times 𝐁=4\pi 𝐉+\frac{\partial 𝐄}{\partial t}$

Ikus, gainera

• Konstante fisikoen zerrenda.

Kanpo estekak

• Planck-eko unitateen gaineko plana (Txantiloi:En).