Partiketa (matematika)

Zirkuluaren partiketa 6 zatitan {A₁, ... , A₆}.

Matematikan, {A_i: i ∈ I} azpimultzoen familia A multzoaren partiketa bat izan dadin hauek dira betebeharrak:

1. $A_i\ne \mathrm{\varnothing }$ $i\in I$guztietarako.
2. $\bigcup _{i\in I}{A}_i=A$.
3. $A_i\cap A_j\ne \mathrm{\varnothing }\Rightarrow A_i=A_j$.

Beraz, estalki bat da non familiako azpimultzoak, binaka hartuta, disjuntuak diren (hau da, haien ebakidura hutsa da).

Adibide batzuk

• Edozein elementu bakarreko multzok {x} partiketa bat baino ez du: { {x} }.
• Edozein multzo ez-hutsetarako X, P = {X} X-ren partiketako bat da.
• { 1, 2, 3 } multzoak 5 partiketa hauek ditu:
  • { {1}, {2}, {3} }, batzuetan, 1/2/3 idazten da.
  • { {1, 2}, {3} }, batzuetan, 12/3 idazten da.
  • { {1, 3}, {2} }, batzuetan, 13/2 idazten da.
  • { {1}, {2, 3} }, batzuetan, 1/23 idazten da.
  • { {1, 2, 3} }, batzuetan, 123 idazten da.
• Kontuan izan:
  • { {}, {1,3}, {2} } ez da partiketa bat (multzo hutsa baitauka).

Multzo finitu batek dituen partiketen kopurua

Bellen zenbakia B_n, Eric Temple Bellen omenez hala deiturikoa, n elementuko multzo batek dituen partiketa desberdinen kopurua da. Bellen lehenengo zenbakiak hauek dira: B₀ = 1, B₁ = 1, B₂ = 2, B₃ = 5, B₄ = 15, B₅ = 52, B₆ = 203 OEIS:segida

Bellen zenbakiek honako formula errepikari hau betetzen dute: $B_{n+1}=\sum _{k=0}^n(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})B_k$.