Matrize karratu

Matrize karratua matrize mota berezi bat da, errenkada eta zutabe kopuruak berdinak dituena. Esaterako, nxn elementuko Matrize karratua orokorrean honela da:

$A=\left(\begin{array}{ccccccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}& .& .& .& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}& .& .& .& a_{2n}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}& .& .& .& a_{3n}\\ .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .\\ a_{n1}& a_{n2}& a_{n3}& .& .& .& a_{nn}\end{array}\right)$

Orduan, n ordenako matrizea dela esaten da.

Edozein matrize karratu matrize simetriko baten eta matrize antisimetriko baten batura gisa deskonposa daiteke honela:

$A=\frac{1}{2}(A+A^T)+\frac{1}{2}(A-A^T)$

non zati simetrikoa hau den

$\frac{1}{2}(A+A^T)$

eta $A^T$ matrize iraulia

n ordenako matrize karratu bat singularra dela esaten da, determinantea nulua badu. hala gerta baledi, matrizeak ez dauka alderantzizko matrizerik.

Matrize karratuko adibide bat n = 3 izanda:

$\left(\begin{array}{ccc}1& -3& 8\\ 2& 0& 0\\ 0& 1& -1\end{array}\right)$