Diniren jarraitutasun

Diniren jarraitutasuna funtzioen jarraitutasunaren kontzeptuaren finketa da. Diniarrak diren funtzio guztiak jarraituak dira, eta funtzio Lipschitziar guztiak Diniarrak dira. Izan bedi $X$ espazio metriko baten (${ℝ}^n$ adibidez) azpimultzo trinkoa. $f$ funtzioaren jarraitutasun modulua hurrengoa da:

${\omega }_f(t)=\underset{d(x,y)\le t}{\sup }d(f(x),f(y)).$

$f$ funtzioa Diniarra da baldin

$\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{{\omega }_f(t)}{t}dt<\mathrm{\infty }.$

Baliokidea den baldintza bat edozein $\theta \in (0,1)$-rentzat

$\sum _{i=1}^{\mathrm{\infty }}{\omega }_f({\theta }^{i}a)<\mathrm{\infty }$

bete behar dela da, non $a$ $X$-ren diametroa den.