Dodekaedro

Dodekaedro erregularra
Fitxategi:Zientzia astea- Dodekaedroa.webm
Taldea	Solido platonikoa
Aurpegi kopurua	12
Ertz kopurua	30
Erpin kopurua	20
Aurpegiak	Pentagonoak
Ertzak erpineko	3
Simetria-taldea	Ikosaedrikoa (I_h)
schläfli-sinboloa	{5,3}
Angelu diedroa	116,56505°
Poliedro duala	Ikosaedroa
Garapena

Dodekaedroa poliedro erregular bat da hamabi aurpegi dituena.

Dodekaedroa erregularra da hamabi pentagono erregularrez osatuta dagoenean. 20 erpin, 12 aurpegi eta 30 ertz ditu.

Azalera eta Bolumena

Ertzen luzera a duen Dodekaedro baten azalera A eta bolumena V hauek dira:

A = 3 \sqrt{25 + 10 \sqrt{5}} a^{2} \approx 20.64572 a^{2}

V = \frac{1}{4} (15 + 7 \sqrt{5}) a^{3} \approx 7.6631189 a^{3}

Koordenatuen jatorrian zentraturiko dodekaedro baten 20 erpinak adierazpen hauek definituta daude:

(±1, ±1, ±1)

(0, ±1/φ, ±φ)

(±1/φ, ±φ, 0)

(±φ, 0, ±1/φ)

non φ = (1+√5)/2 urrezko arrazoia den. Ertzaren luzera 2/φ = −1+√5 da.

Dodekaedroaren angelu diedro 2arctan(φ) da edo, gutxi gorabehera, 116,565 gradu.

Dodekaedroak zenbait rol-jokoetan erabiltzen dira dado bezala. Bere notazio idatzia «D12» da.