Ikosaedro

Ikosaedroa (grekotik: eikosi, hogei eta hedron, aurpegi), 30 ertz, 12 erpin eta 20 aurpegi dituen poliedroa erregularra da. Aurpegietako hirukiak aldekideak dira eta, hortaz, bost solido platonikoetako bat da ikosaedroa.

Oinarrizko neurrien kalkulua

$r_{u} = \frac{a}{4} \sqrt{10 + 2 \sqrt{5}} \approx 0.9510565163 \cdot a$

$r_{i} = \frac{a}{12} \sqrt{3} (3 + \sqrt{5}) \approx 0.7557613141 \cdot a$

Erdiko puntutik elkarren alboko bi erpinetara doazen bektoreek osatzen duten angelua konstantea da, hurrengoa izanik:

$a n g l e = 2 \cdot \arcsin (\frac{1}{2 \cdot 0.9510565163}) \approx 1.10714872 r a d$

a ertza duen ikosaedro erregular bat edukita, haren bolumena (V) neurtu daiteke, hurrengo formularen bidez:

$V = \frac{5}{12} (3 + \sqrt{5}) \cdot a^{3}$
(Gutxi gorabehera 2,18·a³)

Eta haren aurpegien azalera osoa, A (aurpegi batena, A_c, 20 aldiz dela), honen bidez:

$A = 20 \cdot A_{c} = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^{2} = 5 \sqrt{3} \cdot a^{2}$
(Gutxi gorabehera 8,66·a²)