Funtzio lineal

Fitxategi:Funtzio linealak Sarrera.webm Geometria analitikoan eta oinarrizko aljebran, funtzio lineala lehen mailako funtzio polinomiko bat da, hau da, aldagai baten funtzio bat (eskuarki, aldagai hori $x$ ikurrarekin adierazten da), eta $a{x}^n$ formaren terminoen batura gisa idatz daiteke (non $a$ zenbaki erreala den, eta $n$zenbaki naturala den), beti ere $n\in \{0,1\}$ izanik; hau da, $n$ 0 edo 1 baino ezin baita izan. Lineala deitzen da, plano kartesiarrean duen irudikapena lerro zuzena baita. Funtzio hori honela idatz daiteke:

$f(x)=mx+b$

non $m$ eta $b$ konstante errealak baitira, eta aldagai erreal bat baita.$x$ $m$ konstanteak zuzenaren malda edo inklinazioa (/) zehazten du, eta $b$ konstanteak zuzenaren ebakitze-puntua zehazten du $y$ ardatz bertikalarekin.

Analisi matematikoaren testuinguruan, funtzio linealak koordenatuen jatorritik pasatzen direnak dira, non $b=0$, honela:

$f(x)=mx$

eta funtzio afin deitzen diote forma hau duenari:

$f(x)=mx+n$

Adibideak

$x$ aldagaiaren menpe bakarrik dagoen funtzio lineala da:

$y=mx+b$

planoko zuzenaren ekuazio deritzona, $x$, $y$ planoan.

Irudian bi zuzen ikusten dira, ekuazio lineal hauei dagozkienak:

$y=0,5x+2$

zuzen horretan, $m$ parametroa (zuzenaren maldaren balioari dagokio) $\frac{1}{2}$ da, hau da, $x$ unitate batean handitzen dugunean, $y$-ren balioa $\frac{1}{2}$ handitzen da, eta $b$ren balioa 2 da, zuzenak $y$ ardatza $y=2$ puntuan ebakitzen du.

Ekuazio honetan:

$y=-x+5$

zuzenaren malda $m=-1$ ardatza da, hau da, $x$ balioa handitzen denean unitate batean, $y$ unitate batean txikitzen da; $y$ ardatzean mozketa $y=5$ denean emango da, izan ere $b=5$ da.

Zuzen batean $m$-ren balioa $\theta$ angeluarekiko tangentea da $x$ ardatzarekiko, espresio honen arabera:

$m=\tan \theta$

Zenbait aldagairen funtzio linealak

Zenbait aldagairen funtzio linealek interpretazio geometrikoak ere onartzen dituzte. Hala, formaren bi aldagairen funtzio linealak:

$f(x,y)=a_{1}x+a_{2}y$

plano bat eta funtzio bat irudikatzen ditu

$f(x_1,x_2,\dots ,x_n)=a_1{x}_1+a_2{x}_2+\dots +a_n{x}_n$

n dimentsioko hipergainazal lau bat irudikatzen du, eta koordenatuen jatorritik pasatzen da (n + 1)-dimentsio espazio batean.

Ariketak

• Funtzio linealak
• 
  Irudikatzea: oinarrizko ariketa.
• 
  Irudikatzea: balio taula
• 
  Grafikotik ekuaziora
• 
  Grafikotik ekuaziora II

Kanpo estekak

• Funtzio Linealak DBHn, ariketa interaktiboak