Funtzio sigmoide

Funtzio sigmoidea zerbaiten bilakaera deskribatzen duen funtzioa da. Zenbait naturako prozesuk eta zenbait sistema konplexuren ikaste-kurbak denboran zeharreko progresioa deskribatzen dute, hasieran txikia eta denbora jakin bat igaro ondoren goi-mailaraino gerturatzen doana. Grafikak "S" itxura du nolabait. Gehienetan funtzio sigmoidea funtzio logistikoaren kasu partikularra da, eskuineko irudiak erakusten duena eta ondoko adierazpen matematikoa duena:

$P(t)=\frac{1}{1+e^{-t}}$

Ezaugarriak

Oro har, funtzio sigmoidea aldagai errealeko funtzio erreal deribagarria da.

$y=\frac{1}{1+e^{-x}}$

Bi asintota horizontal ditu:

$\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{\lim }\frac{1}{1+e^{-x}}=0$

$\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{\lim }\frac{1}{1+e^{-x}}=1$.

Bere lehenengo deribatua ez-negatiboa da:

$y^{\prime }=\frac{dy}{dx}=\frac{e^{-x}}{(1+e^{-x}{)}^2}$

Funtzio sigmoideak deribatu bakuna du:

$y^{\prime }=y(1-y)$

Inflexio-puntu bat ere badu:

$x=0$

Adibideak

Funtzio logistikoaz gain, badira beste funtzio sigmoide batzuk: arku tangentea, tangente hiperbolikoa, errore-funtzioa, Gompertzen funtzioa, funtzio logistiko orokortua eta $f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$ bezalako funtzio aljebraikoak.