Gamma funtzio

Gamma funtzioa ardatz errealean

Matematikan, gamma funtzioa faktorial kontzeptua zenbaki erreal eta konplexuetara zabaltzen duen aplikazioa da. Greziako gamma letra maiuskularen sinboloarekin adierazten da: $\mathrm{\Gamma }$.

Notazioa Adrien-Marie Legendre-k proposatu zuen. Zenbaki konplexuaren zati erreala $z$ positiboa bada, integralak

$\mathrm{\Gamma }(z)=\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{t}^{z-1}{e}^{-t}dt$

guztiz bat egiten du; integral hori plano konplexu osora zabal daiteke, negatibo eta zero diren osoetan izan ezik. Orduan$n\in {\mathbb{Z}}^{+}$

$\mathrm{\Gamma }(n)=(n-1)!$

funtzio horrek faktorearekin duen erlazioa erakusten digu. Hain zuzen, gamma funtzioak faktorialaren kontzeptu $z$-ren edozein balio konplexutara hedatzen du. Gamma funtzioa probabilitate-banaketaren zenbait funtziotan agertzen da, eta, beraz, nahiko erabilia da bai probabilitatean, bai estatistikan, bai konbinatorian.

Hurbilketak

Gamma funtzioaren modulua plano konplexuan

Gamma funtzioa zenbakiz kalkula daiteke zehaztasun arbitrarioarekin Stirling-en formula, Lanczos hurbilketa edo Spouge hurbilketa erabilita.

1/24ren multiplo osoak diren argumentuetarako, gamma funtzioa azkar ebalua daiteke batezbesteko aritmetiko geometrikoen iterazioak erabiliz.

Gamma funtzioa eta faktoriala oso azkar hazten direnez, argumentu handietarako, konputazio-programa askok gamma funtzioaren logaritmoa itzultzen duten funtzioak dituzte. Polikiago hazten da, eta konbinazio-kalkuluetan oso erabilgarria da, balio handiak biderkatu eta zatitzetik logaritmoak batu edo kentzera pasatzen baita.

Ikus, gainera

• Faktoriala
• Stirling-en hurbilketa