Nukleo (matematika)

Aplikazio lineal baten nukleoa, Ker f adieraziko duguna, aplikazio horren bidez koeremuko bektore nulu bihurtzen diren eremuko bektore guztien multzoa da. Hau da, nukleoa eremuaren azpimultzoa da eta azpimultzo horretako bektoreak, aplikazioaren bidez, koeremuan, bektore nulu bihurtzen dira.

Definizioa

Izan bedi $f\in L(V,V^{\prime })$. Definizioz, f aplikazio linealaren nukleoa V-ren, eremuaren, hurrengo azpimultzoari deritzo:

$Kerf=[v\in V:f(v)=0_{v^{\prime }}]=f^{-1}([0_{v^{\prime }}])$

Horrez gain, f(V ) multzoari f aplikazioaren irudi deritzo eta Im f adieraziko dugu, hau da, Im f = f(V ) da.

Oharra

$0_v\in Kerf$ beti betetzen da, $f(0_v)=0_{v^{\prime }}$ delako.

Adibideak

1. $f\in L(R^2,R^2)$ aplikazio lineala $f(x,y)=(x+y,0)$ eran definituta egonik, $Kerf=⟨(-1,1)⟩$ da.
2. $f\in L(V,V^{\prime })$ aplikazio lineala $f(x,y)=(0,0)$ eran definituta egonik, Ker f eremua izango da.