Sturges erregela

Estatistikan, Sturges erregela, datu-multzo bati dagokion histograma bat eratzeko behar den tarte kopurua kalkulatzen duen erregela bat da, Herbert Sturgesek 1926 urtean proposatutakoa. Erregelak n datu kopuruaren arabera kalkulatzen du tarte kopurua:

$k=1+{\log }_{2}n=1+\frac{\ln n}{\ln 2}=1+3.322{\log }_{10}n$

Erregelak datu-multzoa banaketa normal bati jarraiki banatzen dela hartzen du hipotesi moduan. Oinarri estatistiko sendorik ez badu ere, maiz erabiltzen da praktikan.

Formularen dedukzioa

Sturgesen arabera histograma ideala i=0, 1, ..., (k-1) balioetan zentraturiko tarteak dituena da, $(\genfrac{}{}{0ex}{}{k-1}{i})$ balioko maiztasunekin. Adibidez, k=5 tarteetarako, maiztasun idealak 1-5-10-5-1 lirateke. Beraz, datu kopuru totala honela adieraz daiteke:

$n=\sum _{i=0}^{k-1}(\genfrac{}{}{0ex}{}{k-1}{i})$

Koefiziente binomialen propietateak erabiliz,

$n=\sum _{i=0}^{k-1}(\genfrac{}{}{0ex}{}{k-1}{i})=(1+1{)}^{k-1}=2^{k-1}$

Eta hortik, k tarte kopurua honela kalkulatu behar da:

$k=1+{\log }_{2}n$

Formularen hipotesiak

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{k-1}{i})$ maiztasunak B(k-1,0.5) banaketa binomial bateko probabilitateak kalkulatzeko koefiziente binomialak dira. Banakuntza binomial honetan, probabilitateak honela kalkulatzen dira:

$P[X=i]=(\genfrac{}{}{0ex}{}{k-1}{i})0.5^{i}0.5^{k-1-i}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{k-1}{i})0.5^{k-1}$.

$(k-1)$ handitzean, aurreko $P[X=i]$ probabilitateak (eta beraz, enpirikoki dagozkion maiztasunak) $(\genfrac{}{}{0ex}{}{k-1}{i})$ mendean soilik geratzen dira, $0.5^{k-1}$ koefizientea ez baitago i-ren mendean.

Beste alde batetik, banaketa binomial hori, k handietarako $N(\frac{k-1}{2},\frac{k-1}{4})$ banaketa normal baten bitartez hurbildu daiteke.

Beraz, Sturgesek histogramako tarteetako erdipuntuak banaketa binomial bati jarraiki banatzen direla irizten du. Tarte kopuru handietarako, banaketa normala litzateke datuen eredua.

Erabilera

Sturges erregela eratzean onarttuako hipotesiak oso murritzak direnez, formulak oinarri estatistiko eskasa duela esan daiteke. Hala ere, maiz erabiltzen da praktikan, bereziki datu-kopuru txikietarako (n<200) formula zorrotzagoen antzeko emaitzak ematen dituelako, datu-kopurua soilik hartuta eta datuetan oinarrituta beste kalkulurik egin beharrik gabe. Datu kopuru handiagoetarako erregelak beste formulek baino tarte kopuru txikiagoa ematen du, bereziki alborapen handiko eta moda anitzeko datu-multzoetan, histograma leunduz horrela.

Formula aplikatzean, tarte kopurua zenbaki ez-osoak ematen ditu oro har. Gehienetan, gehiegiz biribildu eta hurrengo balioa hartzen da aplikatu beharreko tarte kopuru moduan.

Ondoren, datu-kopuru batzuetarako ematen dituen tarte kopuruak azaltzen dira:

n (datu kopurua)	k (tarte kopurua)
20-32	6
33-64	7
64-128	8
128-200	9