Trukatze-matrize

Matematikan, bereziki aljebra linealean, trukatze-matrizea permutazio-matrizeen kasu berezi bat da, non kontradiagonaleko elementuen balioa 1 dena, eta gainerakoena 0. Beste hitzez, unitate matrizearen bertsio bat da, errenkadak edo zutabeak alderantzikatuak dituena.

$J_2=\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\end{array}\right);J_3=\left(\begin{array}{ccc}0& 0& 1\\ 0& 1& 0\\ 1& 0& 0\end{array}\right);J_n=\left(\begin{array}{cccccc}0& 0& \cdots & 0& 0& 1\\ 0& 0& \cdots & 0& 1& 0\\ 0& 0& \cdots & 1& 0& 0\\ ⋮& ⋮& & ⋮& ⋮& ⋮\\ 0& 1& \cdots & 0& 0& 0\\ 1& 0& \cdots & 0& 0& 0\end{array}\right).$

Definizioa

J n×n trukatze-matrize bat bada, orduan J-ren elementuak honela definitzen dira:

$J_{i,j}=\{\begin{array}{cc}1,& j=n-i\\ 0,& j\ne n-i\end{array}$

Propietateak

• J^T = J.
• Jⁿ = I, n bikoitia denean; Jⁿ = J, n bakoitia denean, non n edozein zenbaki osoa den. Hortaz, J matrize inboluziogarria da; hau da, J⁻¹ = J.
• J-ren aztarna 1 da, n bakoitia denean; eta 0 da, n bikoitia denean.

Erlazioak

• Edozein matrize A, AJ = JA betetzen duena, zentrosimetrikoa dela esaten da.
• Edozein matrize A, AJ = JA^T betetzen duena, persimetrikoa dela esaten da.