Schlegelen diagrama

Aurpegi bakoitzaren alde kopuruak koloreztatutako adibideak. Horia: triangeluak, Gorria: karratuak eta Berdea: pentagonoak.

Espazio tridimentsionalean Schlegel-en diagrama gisa proiektatutako teseraktoa. 8 gelaxka kubiko daude ikusgai, bat erdian, gelaxkaren kanpoko sei aurpegietako bakoitzaren gainean, eta azken kubo batek "barrualdea" adierazten du, muga kubikotik kanpoko espazioa irudikatuz.

Geometrian, Schlegel-en diagrama $R^d$ espazioan dagoen politopo baten $R^{d-1}$ gaineko proiekzioa da, haren "aurpegi" batetik harago dagoen puntu batean zehar. Ondorioz sortutako entitatea $R^{d-1}$-ko aurpegien zatiketa politopikoa da, jatorrizko politopoaren konbinatorioki baliokidea dena. 1886an Victor Schlegel-ek politopoen propietate konbinatorioak eta topologikoak aztertzeko tresna hau sortu zuen. 3. eta 4. dimentsioetan, Schlegel-en diagrama bat da poliedro baten proiekzio bat planoaren gainean, irudi lau bat ematen duena, eta polikoro baten proiekzio bat hiru dimentsioko espazioan, hurrenez hurren. Schlegel-en diagramak maiz erabiltzen dira lau dimentsioko espazioaren politopoak bistaratzeko.

Adibideak

Dodekaedroa	Dodekaplexa
12 aurpegi pentagonal planoan	120 gelaxka dodekahedriko espazio tridimentsionalean

Erreferentziak

• Victor Schlegel (1883) Theorie der homogeneen zusammengesetzten Raumgebilde, Nova Acta, Ksl. Leop.-Carol. Deutsche Akademie der Naturforscher, Band XLIV, Nr. 4, Druck von E. Blochmann & Sohn in Dresden. [1]
• Victor Schlegel (1886) Ueber Projectionsmodelle der regelmässigen vier-dimensionalen Körper, Waren.
• Coxeter, H.OM; Regular Polytopes, (Methuen and Co., 1948). (242 or.)
  • Hala-holakoa Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8
• Txantiloi:Erreferentzia.

Kanpo estekak

• Txantiloi:MathWorld
  • Txantiloi:MathWorld
• George W. Hart: 4D Polytope Projection Models by 3D Printing
• Nrich maths – para estudiantes de secundaria. También útil para profesores.